Proposisi

9. Proposisi

Proposisi adalah istilah yang digunakan untuk kalimat pernyataan yang memiliki arti penuh dan utuh. Hal ini berarti suatu kalimat harus dapat dipercaya, disangsikan, disangkal, atau dibuktikan benar tidaknya. Singkatnya, proposisi adalah pernyataan mengenai hal-hal yang dapat dinilai benar atau salah.

9.1. Konsep dan Notasi Dasar

Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya.

Contoh 1

Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi:

a) 13 adalah bilangan ganjil.

b) 1 + 1 = 2.

c) 8  akar kuadrat dari 8 + 8.

d) Ada monyet di bulan.

e) Hari ini adalah hari Rabu.

f) Untuk sembarang bilangan bulat n  0, maka 2n adalah bilangan genap.

g) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil.

Contoh 2

Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi

(a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir?

(b) Isilah gelas tersebut dengan air!

(c) x + 3 = 8

(d) x > 3

Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r, ….

p : 13 adalah bilangan ganjil.

q : Untuk sembarang bilangan bulat n  0, maka 2n adalah bilangan genap.

r : 2 + 2 = 4 2

Misalkan p dan q adalah proposisi.

1. Konjungsi (conjunction): p dan q

Notasi p  q,

2. Disjungsi (disjunction): p atau q

Notasi: p  q

3. Ingkaran (negation) dari p: tidak p

Notasi: p

9.2. Tautologi dan Kontradiksi

Proposisi majemuk disebut tautologi jika ia benar untuk semua kasus. Proposisi majemuk disebut kontradiksi jika ia salah untuk semua kasus.

9.3. Ekivalen dan Logika

Dua buah proposisi majemuk, P(p, q, ..) dan Q(p, q, ..) disebut ekivalen secara logika jika keduanya mempunyai tabel kebenaran yang identik.